2025-10-10 02:23:49

计算机组成原理——第二章（19）

IEEE 754

这一小节我们介绍一下IEEE 754以及它的移码运算、标准

IEEE 754移码运算

大家还记得移码是怎么算出来的吗？得到补码之后将符号位取反就是移码，但其实移码的定义为：移码=真值+偏置值

普通情况：比如8位移码的偏置值=128D=1000 0000B，即

IEEE 754：令偏置值=127D=0111 1111B，即偏置值为-1，比如真值 -128=-1000 0000B

移码=-1000 0000+0111 1111，这里我听咸鱼学长是说，因为被减数比减数更小，由于移码的位数只有8位，所有的加减运算都会在背后进行了模，那么我们根据这个，就可以将被减数+得到10111 1111，所以移码=-1000 0000+10111 1111=1111 1111，得到-128在IEEE 754表示下的移码为1111 1111；另外还有一个数比较特殊，-真值=127=-111 1111B，得到移码=-111 1111+10111 1111=0000 0000,。所以我们得到两个特殊的值，-128在IEEE 754 移码表示以为1111 1111，-127在IEEE 754移码表示为0000 0000

IEEE 754标准

IEEE 754标准类型有三种，分别是单精度浮点数float、双精度浮点数double、还有long double

各位需要记住他们对应的数符、阶码、尾数数值以及他们的偏置值，阶码部分是用移码表示的，按正常来说，当阶码位数为8位的时候，移码表示的范围是[-128,127]，但是前文提到，-128和127是一个特殊的数，具体怎么处理，我们之后再补充，因此真值正常范围是[-126,127]

尾数部分用原码表示，我们之前提到过原码的规格化，就是规格化后的原码第一位数必须是一个有效值，也就是1，忘记的同学可以回复一下之前的文章，计算机组成原理——第二章（18），所以我们就默认尾数第一位是1

例：将十进制数 -0.75转换为IEEE 754的单精度浮点数格式表示

我们想要IEEE 754的表示形式需要知道以下几个参数：数符、移码、尾数，（-0.75）转换成二进制为（-0.11），因为尾数第一位是1，所以我们将0.11左移得到（-1.1）*，所以我们就得到了数符=1，尾数真值=.10000000...（隐含最高位1），阶码=-1，移码=阶码真值+偏置值=-1+0111 1111=0111 1110（凑足8位）

所以IEEE 754的单精度浮点数表示=1 01111110 10000000000000000000000

例：IEEE 754 的单精度浮点数 C0 A0 00 00 H的值是多少

C0 A0 00 00 H ->1100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000

数符=1

移码=1000 0001=真值+偏置值，真值=1000 0001-111 1111=（2）

尾数=.010000....0（隐含最高位1）尾数真值=（1.01）=1.25

浮点数真值=-（1.25）*=-1.25*4=-5

接下来我们讲一下阶码全为0和全为1的情况：

当阶码E全为0，尾数M不全为0时，表示非规格化小数，（0.x...xx）*

当阶码E全为0，尾数M全为0时，表示真值0

当阶码E全为1，尾数M全为0时，表示无穷大/无穷小

当阶码E全为1，尾数M不全为0，表示非数值“NaN”

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